[행렬] 행렬의 rank
수업 출처) 숙명여자대학교 통계학과 "통계수학" 수업, 윤재은 교수님 1. 행벡터와 열벡터 A(nxm) - 행벡터 : A의 행에서 만들어지는 벡터 → n개 만들 수 있다. r₁' = (a₁₁, a₁₂, ..., a₁ₘ) r₂' = (a₂₁, a₂₂, ..., a₂ₘ)... rₙ' = (aₙ₁, aₙ₂, ..., aₙₘ) * A의 행에서 얻어지는 벡터 r₁, r₂, ..., rₙ를 선택하여 선형독립이 되도록 최대한 모았을 때 벡터의 개수 - 열벡터 : A의 열에서 만들어지는 벡터 → m개 만들 수 있다. c₁ = (c₁₁, c₂₁, ..., cₙ₁)' c₂ = (c₁₂, c₂₂, ..., cₙ₂)'... cₘ = (c₁ₘ, c₂ₘ, ..., cₙₘ)' * A의 열에서 얻어지는 벡터 c₁, ....
2021. 4. 24.
[행렬] 직교성과 정사영
수업 출처) 숙명여자대학교 통계학과 "통계수학"수업, 윤재은 교수님 1. 직교벡터두 n차원 벡터 x, y에 대해서 x · y = 0일 때, x와 y는 서로 수직이다. 단위벡터는 벡터를 벡터의 노음(길이)으로 나눔으로써 만들 수 있다. norm = ||x|| = √(x ·x) 단위벡터 z = 1/||x|| x * 직교집합 : n차원 벡터 집합 S = {x₁, x₂, ..., xₚ} 에 속해있는 임의의 두 벡터가 서로 직교일 때,즉 모든 𝑖, 𝑗에 대해서 x𝑖' x𝑗 = 0 일 때, S를 직교집합이라고 한다. * 정규직교집합 : 직교집합 S에 속하는 모든 벡터가 단위벡터일 대,즉 ||x𝑖|| = 1일 때 S를 정규직교집합이라고 한다.- (ex) S = {(1 0 0)T, (0 1 0)T, (0 0 ..
2021. 4. 24.
[행렬] 벡터의 선형독립과 내적
수업출처) 숙명여자대학교 통계학과 '통계수학' 수업, 윤재은 교수님 1. n차원 벡터, 벡터합, 내적 - 스칼라 : 크기만 있고 방향을 가지지 않는 양- 벡터 : 크기와 방향 모두 가지고 있는 양 ** ℝⁿ 의 두 벡터 x = (x1, x2, ..., xn)' 과 y = (y1, y2, ..., yn)' 의 내적은x · y = Σ x𝑖 y𝑖 = x1y1 + ... + xnyn = xTy = yTx ** 벡터 x = (x1, x2, ..., xn)'의 길이 (노음, norm)은 ||x||로 표시하고, ||x|| = √(x · x) = √(Σx𝑖²) 이다. ** 두 벡터 x = (x1, x2, ..., xn)' 과 y = (y1, y2, ..., yn)' 사이의 거리d(x, y) = ||x - y|| ..
2021. 4. 24.
